Собеседник

КАБИНЕТ

Вы здесь:

Собеседник / Блог / Задача для современного Архимеда

07 декабря 2019, 15:24, автор - хозяин блога
Собеседник

Задача для современного Архимеда

Имеется 10 мешков с монетами (количество монет в каждом мешке одинаковое). В девяти мешках монеты золотые, а в одном - фальшивые. Вес настоящей золотой монеты 5 грамм, а вес фальшивой - 4 грамма. Как за одно взвешивание на весах (весы взвешивают с точностью до грамма) определить, в каком из мешков монеты фальшивые?

ОБСУЖДЕНИЕ

	2019-12-07 20:16:10 - Александр Леонидович Ус Какие именно весы? Их же куча разных. Соответственно, разнятся и методы взвешивания.
	2019-12-07 21:36:50 - Г. М. Можаев Пусть двухчашечные весы Кладем, на одну чашку монету из первого мешка, на вторую - из второго - если одна чашка легче, значит туда добавлена монета из фальшивого мешка. Если нет - продолжаем взвешивание: добавляем на первую чашку из третьего, на вторую из четвертого И т.д. Если положили монету из восьмого мешка, а весы все в равновесии, значит фальшивый мешок - девятый Насколько это можно считать одним взвешиванием - вопрос спорный. Но весы не разгружали - только добавляли, так что можно считать что одно. Весы с одной чашкой и стрелкой (дисплеем) Процедура та же - постепенно добавляем по монете из разных мешков и фиксируем возрастание массы Как покажет +4 - значит фальшивый мешок Можно применить обратный порядок На одну чашку весов положить монеты из первых 4-х мешков (пометить фломастером, чтоб не перепутать, какая откуда). На вторую из мешков 5-6-7-8. Если весы в равновесии - значит фальшивый мешок - девятый. Если нет - значит в легкой чашке есть фальшивая монета. Тогда начинаем разгружать весы, вынимая по одной монете из каждой чашки. Если после очередной выемки весы пришли в равновесие, значит из легкой чашки была вынута фальшивая монета. Смотрим на ее номер.
	2019-12-07 22:09:14 - Александр Леонидович Ус Я почти то же самое `проделал`, но с мешками. Поровну их на каждую чашу. Естественно, что одна чаша перевесит (на ней окажутся `правильные` мешки. Ну а контрафакт - на соседней). Теперь снимаем по мешку. Пока с той чаши, что под подозрением, снимаем `правильный` мешок - весы НЕ находятся в равновесии. А вот когда весы окажутся В равновесии - последний мешок, снятый с `подозрительной` чаши, и есть мешок с фальшивыми монетами. Может ещё создаться ситуация, когда `неправильный` мешок останется на чаше (все четыре снятые мешка что с одной чаши, что с другой - были `правильными`) весов. Но вы всё равно это увидите. При этом: 1. Мне не нужны весы `с точностью до грамма`; 2. Всю эту манипуляцию следует считать ОДНИМ взвешиванием. Оно продолжительное. Только весы разгружали, а не нагружали. Правда, кто-то может не согласиться с таким определением.
	2019-12-07 22:42:26 - Г. М. Можаев Я невнимательно прочитал условие и решил, что мешков было девять
	2019-12-07 23:06:53 - Владимир Николаевич Трофимов Электронные весы. Кладём первый мешок-записываем .Второй, третий ,..последний и результат ясен.
	2019-12-07 23:38:40 - Г. М. Можаев Это так, но можно ли это считать одним взвешиванием?
	2019-12-08 03:32:57 - Собеседник Ответ: пронумеруем мешки от 1 до 10. Из первого мешка возьмем 1 монету, со второго 2, из третьего 3, и так до 10 монет (суммарно 55 монет). Произведем взвешивание этих монет. Если бы все монеты были золотыми, то весили бы 275 грамм. Если при нашем взвешивании не будет хватать 1 грамма, то фальшивые монеты в первом мешке, если 2-х грамм - то во втором, и так далее до 10-ти. .Но если использовать на практике, то такой вариант не сойдёт: где гарантия что фальшивая монета весит именно 4 грамма и настоящая 5 граммов??? Дело в том, что фальшивые монеты могут быть сделаны из разных металлов и на кустарных станках (у Шарлатана Мафиозовича на чердаке) -- какие там могут быть надёжных 4 грамма???:) А золотые монеты могут быть и не новые, а потёртые временем. И следовательно будут легче. На какие-то доли грамма, но легче. Поэтому измерять на практике мелкими горстками на обычных весах золотые (!) и фальшивые монеты ... для определения их `категории` явно не годится. Остаётся лишь старый и добрый способ Архимеда: завешивание монет в воде. Или на зубок:) Данная задача годится лишь для определения фальшивых и настоящих гаек и болтов от трактора ДТ-75. :)
	2019-12-08 06:40:47 - Александр Леонидович Ус `Остаётся лишь старый и добрый способ Архимеда:` - дак и у этого старого и доброго способа есть условия, при которых он сработает. А при других - нет. Впрочем, если в воде Архимед проводил ВЗВЕШИВАНИЕ... То у меня вопросов нет. Потому что где гарантия того, что Вы в своё время прочли ту историю об Архимеде, которая считается классической, а не какую-то его разновидность...? ) А ведь есть истории и о том, как Архимед в воде проводил химический анализ золота на примеси! Только её редко публикуют, особенно в учебниках.
	2019-12-08 07:33:01 - Г. М. Можаев `Но если использовать на практике` - это нам не грозит. Вряд ли нам придется иметь дело с десятью мешками набитыми золотыми монетами )))
	2019-12-08 08:23:25 - Собеседник Да, 10 мешков золота в самом деле многовато будет. Ну ничего: главное чтобы хлеба не маловато было и картошки. Как говорится: хлеб всему голова, а картошка--второй хлеб. А опыт Мировой истории подтверждает, что золото маслом не намажешь, а если и намажешь, то получается не слишком аппетитно:). Я только знаю, что Архимед кричал `эврика`. А как он проводил опыты мне за кружкой чая не рассказал. Говорит, что это научная тайна.:))
	2019-12-08 10:17:08 - Инна Викторовна Полякова Хорошая задача. Никогда бы не догадалась!