"Космическая музыка": от Платона до Кеплера
...Заключительные аккорды "космической музыки" прозвучали в работах Иоганна Кеплера (1571-1630) - выдающегося немецкого математика, физика, астронома. Следуя пифагорейско-платоновской традиции, Кеплер верил, что в основе мироздания лежат простые числовые соотношения и совершенные геометрические формы. Но Кеплер поставил и вопросы, достойные отца современного естествознания: почему планет (известных в то время) только шесть? Почему их орбиты имеют те, а не иные параметры?
Сначала молодой учитель математики Иоганн Кеплер тщетно ищет между параметрами планетных орбит простые числовые отношения. Но вдруг...Решая с учениками какую-то геометрическую задачу, он начертил на классной доске равносторонний треугольник со вписанной и описанной окружностями. Внезапно его озарила мысль, что планетные орбиты связаны между собой посредством геометрических фигур. Однако расчеты показали, что плоские геометрические фигуры не удовлетворяли этой идее. Новые разочарования... "И вот я снова устремился вперед. Зачем рассматривать фигуры двух измерений для пригонки орбит в пространстве? Следует рассмотреть формы трех измерений...",- вспоминал впоследствии Кеплер. Новые поиски и новое озарение: существует только шесть планет и, следовательно, пять промежутков между ними. Но и Платоновых тел только пять! Как трудно было допустить, что это простое совпадение!.. "Я еще не имел ясной идеи о порядке, в котором следует расположить правильные тела... День и ночь я проводил за расчетами... Через несколько дней все стало на свои места." Какой накал страстей в этих записях Кеплера!
Вскоре двадцатичетырехлетний учитель издает маленькую книжку с вычур ным названием, как требовала мода того времени,- "Предвестник космографических исследований, содержащий тайну мироздания относительно чудесных пр°" порций между небесными кругами и истинных причин числа и размеров небесных сфер, а также периодических движений, изложенный с помощью пяти правильных тел Иоганном Кеплером из Вюртемберга, математиком достославной провинции Штирии", или "Mysterium Сosniographicum" ("Тайна мироздания"), как любил называть ее сам Кеплер. Книга эта содержала формулу открытия Кеплера: в сферу орбиты Сатурна Кеплер вписывает куб, в куб - сферу Юпитера, в сферу Юпитера - тетраэдр, и так далее последовательно вписываются друг в друга сферы Марса - додекаэдр, сфера Земля - икосаэдр, сфера Венеры - октаэдр и сфера Меркурия. В центре всей системы коперниканец Кеплер помещает Солнце*. Тайна мироздания кажется раскрытой! Вселенная устроена на основе единого геометрического принципа!
* (Для каждого правильного многогранника существует вписанная сфера, касающаяся центров каждой грани, и описанная сфера, проходящая через все вершины, причем центры этих сФер совпадают. Таким образом, все построенные Кеплером сферы имеют общий центр.)
Что же показали математические расчеты? Конечно, совпадение с данными Коперника по радиусам планетных орбит было поразительным, но все-таки не столь точным, как того хотелось бы педантичному Кеплеру.Особенно много хлопот доставила Кеплеру сфера Меркурия, которую в конце концов пришлось вписать в октаэдр так, чтобы она касалась не граней, а середины ребер последнего. Остальные незначительные расхождения между теорией и опытными данными Кеплер объяснил тем, что реальные планетные сферы имеют некоторую толщину, что и позволило "выбрать" эти расхождения.
Однако червь сомнения поселился в Душе Кеплера. Можно сказать, что оставшиеся тридцать лет жизни Кеплер посвятил "спасению" своей теории от самого себя. Эта работа привела к открытию истинных астрономических законов - трех знаменитых законов Кеплера, на базе которых Ньютон построил свою теорию тяготения. Сам же Кеплер в полной мере не осознал своих настоящих открытий и до конца жизни более всего любил свою первую работу.
Космический кубок Кеплера, Иллюстрация Иоганна Кеплера из его книги 'Тайна мироздания'. Тюбинген. 1596
Не забыл Кеплер и о самой "музыке" сфер. Поискам гармонических соотношений посвящена одна из глав книги "Гармония мира" (1619), которую он считал своей вершиной: "жребий брошен. Я написал книгу либо для современников, либо для потомков..." Кеплер установил семь основных гармонических интервалов (консонансов): октаву (2/1), большую сексту (5/3), малую сексту (8/5), чистую квинту (3/2), чистую кварту (4/3), большую терцию (5/4) и малую терцию (6/5), из которых он выводит весь звукоряд как мажорного, так и минорного наклонения. После долгих поисков гармонических соотношений "на небе", проделав огромную вычислительную работу, Кеплер наконец установил, что отношения экстремальных (наибольших и наименьших) угловых скоростей* для некоторых планет близки к гармоническим: Марс - 3/2, Юпитер - 6/5, Сатурн - 5/4. "Солнце гармонии засияло во всем блеске... Небесные движения есть не что иное, как ни на миг не прекращающаяся многоголосая музыка". И здесь Кеплера не оставляет буйная фантазия. Небольшие расхождения теории и эксперимента он объясняет тем, что небесный секстет должен звучать одинаково согласованно и в миноре, и в мажоре, а для этого ему необходимо иметь возможность перестраивать свои инструменты. Далее Кеплер утверждает, что Сатурн и Юпитер "поют" басом, Марс - тенором, Земля и Венера - альтом, а Меркурий - дискантом. Никаких математических "доказательств" здесь он не приводит. Да и сам Кеплер устал в поисках всеобщей гармонии: "Мой мозг устает, когда я пытаюсь понять, что я написал, и мне уже трудно восстановить связь между рисунками и текстом, которую я сам когда-то нашел..." Занималась заря нового естествознания: на смену фантазиям Кеплера шли уравнения Ньютона. Красивая сказка о музыке сфер доживала свой век, и работы Кеплера были ее лебединой песней.
Я, как древний Коперник, разрушил
Пифагорово пенье светил
И в основе его обнаружил
Только лепет и музыку крыл.
(Н. Заболоцкий)
Не следует спешить обвинять Кеплера в мистицизме, богоискательстве, числовых спекуляциях и увлечении отжившими античными теориями. Правильнее видимо, вспомнить о времени, в которое он жил и творил: XVI век закончился костром на площади Цветов в Риме, где 17 февраля 1600г. был сожжен Джордано Бруно. Следует вспомнить трагическую историю матери Кеплера, Катерины Кеплер, которую публично объявил ведьмой и процесс над которой тянулся долгие 6 лет. Обвиняемую заковывали в цепи, ставили перед палачом с орудиями пыток, и только искусные действия ее сына Иоганна, который сам вел защиту, позволили выиграть процесс у церковных мракобесов. "Арестованную, к сожалению, защищает ее сын, господин Иоганн Кеплер, математик",- свидетельствовал судебный писец. Только в родном городе Кеплера Вейле с 1615 по 1629г. ужасная смерть постигла 38 "колдуний". Вот в какое время рождалось современное естествознание!
"Мы имели дело с человеком тонких чувств, всецело и страстно увлеченным поиском пути к более глубокому проникновению в сущность явлений природы, с человеком, который, несмотря на внутренние и внешние трудности, сумел достичь поставленной перед собой возвышенной цели" - так характеризовал личность Кеплера Альберт Эйнштейн, Кеплер XX века, по справедливому определению физиков наших дней.
Заканчивая наше необычное "музыкальное обозрение", перенесемся в 20-е гг. XX века, когда вновь неожиданно зазвучало "пифагорово пенье светил". Согласно теории Нильса Бора, развитой им в 1913г., движение электрона вокруг атомного ядра возможно только по избранным "разрешенным" орбитам, двигаясь по которым электрон вопреки законам классической электродинамики не излучает энергии, но может скачком переходить с одной орбиты с энергией Ei на другую "дозволенную" орбиту с энергией Еk, испуская (i>k) или поглощая (i<k) при этом порцию ("квант") электромагнитной энергии с частотой
(7.2)
h - постоянная Планка.
В простейшем случае атома водорода, содержащего один электрон, энергия n-го энергетического уровня равна
(7.3)
R - постоянная Ридберга.
Здесь n = 1, 2, 3,... называется главным квантовым числом. Тогда совокупность частот, излучаемых атомом водорода при переходе с верхнего энергетического уровня на нижний (i>k), определяет спектр испускания данного атома и каждому такому переходу соответствует своя спектральная линия. Для атома водорода согласно формулам 7.2, 7.3 получаем совокупность спектральных линий с частотами
При переходе со второго, третьего и т. д. энергетических уровней ni = 2, 3, 4... на первый nk = 1 получается так называемая "спектральная серия Лаймана", для которой 21=3/4, 31=8/9, 41 = 15/16. Но ведь это кварта (3/4), тон (8/9) и полутон в чистом строе (15/16)! "Таким образом,- писал А. Эйнштейн,- мы открыли некоторое подобие между колебанием струны и атомом, испускающим излучение".
"То, что нам сегодня удается понять на языке спектров,- это истинная музыка атомных сфер, созвучие целочисленных отношений, все возрастающие порядок и гармония при всем их многообразии - так восторженно отзывался о квантовой теории немецкий физик и математик Арнольд Зоммерфельд (1868-1951).- ... Она представляет собой тот полный таинства инструмент, на котором природа исполняет спектральную музыку и ритмом которого она управляет строением атома и атомных ядер"...
А.В. Волошинов. 'Математика и искусство' - Москва: Просвещение, 1992 - 335с.
http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000011/st010.shtml
А «пифагорово пенье светил» продолжает звучать и на пороге XXIв. Сегодня московский физик и философ Владимир Буданов построил синергетическую апологию музыки сфер. Рассматривая отношения сидерических периодов обращения элементов Солнечной системы и приводя эти отношения к одной октаве, Буданов подсчитал так называемую гелиоматрицу, содержащую массу удивительной информации. Как оказалось, «супружеские» пары планет Земля—Уран, Венера—Марс и другие находятся в отношении самого призывного консонанса квинты. Земля—Марс пребывают в отношении самого сильного диссонанса малой секунды, подтверждая давно замеченное «дурное» влияние Марса на Землю. А вот Солнце и Земля связаны с другими планетами точными золотыми пропорциями, что, безусловно, указывает на особое положение Земли в Солнечной системе. Как полагает Буданов, часть данных гелиоматрицы могла быть известна древним еще в крито-микенскую эпоху, и они легли в основу древнегреческой
космологии и пифагорейского учения о музыке сфер.
Итак, обыкновенная музыкальная гамма увлекла нас вслед за Пифагором, Платоном и Кеплером в путешествие по просторам космоса. Мы узнали, что «пифагорово пенье» услышали и физики XXв., но уже не в космосе, а в противоположной стихии — микромире.
Александр Волошинов «Математика и искусство» (2-е издание, доработанное и дополненное. Москва: Просвещение, 2000, 400c.)
...Обратим внимание на особый статус Земли. Это не рядовая планета Солнечной системы с позиций нашего рассмотрения принципов гармонии. По ритмам именно Земля и ее спутник Луна (или Солнце) связаны с другими планетами сверхточными золотыми пропорциями (как в гео- так и в гелиоматрице). Можно предложить гипотезу о необходимости гармонических пропорций косморитмов для возникновения жизни, и это дополнительное требование к антропному принципу. Тогда возможность феномена жизни будет еще более ограничена в планетных системах, хотя можно допускать и спорную идею творения — искусственную природу орбит Луны и Земли...
Буданов В.Г. Ритм форм – музыка сфер. (Синергетическая апология). Дельфис. №1(13). 1998. с.56-62
