|
|
Игорь Иванович Бабанов
Идут небесные Бараны, Шагают Кони и Быки, Пылают звездные Колчаны, Блестят астральные Клинки. Там тот же бой и стужа та же, Там тот же общий интерес. Земля -- лишь клок небес и даже, Быть может, лучший клок небес. …Идут небесные Бараны, Плывут астральные Ковши, Пылают реки, горы, страны, Дворцы, кибитки, шалаши. Ревет медведь в своей берлоге, Кричит стервятница-лиса, Приходят боги, гибнут боги, Но вечно светят небеса! Николай Заболоцкий. Рубрук наблюдает небесные светила. 1957-59 К понятию группы — одному из старейших и наиболее глубоких математических понятий — пришли путем абстрагирования понятия группы преобразований [1]. …Согласно Эрлангенской программе Ф. Клейна [2] любая геометрия точечного многообразия базируется на некоторой конкретной группе преобразований @ этого многообразия; фигуры, эквивалентные относительно @, которые поэтому можно переводить одну в другую преобразованием из @ должны рассматриваться как одинаковые. В евклидовой геометрии эту роль играет группа преобразований конгруэнтности, состоящая из движений, упомянутых выше, а в аффинной геометрии — группа аффинных преобразований и т.д. /пропущена наиболее свободная проективная геометрия, включающая все предыдущие/. Такая группа выражает специфическую изотропность или однородность пространства; она состоит из всех взаимно однозначных «изоморфных отображений» пространства на себя, т.е. преобразований, которые не затрагивают такие объективные отношения между точками пространства, которые можно выразить геометрически. Симметрия конкретной фигуры в таком пространстве описывается подгруппой из @, состоящей из всех преобразований группы @, которые переводят эту фигуру в себя. Искусство орнаментальной фрески, созданное египтянами, явно содержит значительные знания о теоретико-групповой природе; здесь мы находим, возможно, старейшие в человеческой культуре фрагменты математики. Но лишь недавно мы сумели ясно сформулировать формальные принципы этого искусства; попытки в этом направлении делались уже Леонардо да Винчи, который пытался дать общий и систематический обзор различных типов симметрий, возможных в строительстве. Однако наиболее замечательные симметричные структуры проявляются в кристаллах, симметрия которых описывается теми преобразованиями конгруэнтности евклидова пространства, которые переводят атомные решетки кристаллов в совпадающие с ними. Прежде именно в этой области было самое важное применение теории групп в естественных науках. Вейль Г. Теория групп и квантовая механика. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 496с.
(Настоящее издание является переводом первой в мировой литературе монографии по теории групп в квантовой механике (первое издание вышло в 1928г., второе в 1931г.). Герман Вейль одним из первых осознал фундаментальное значение симметрии для квантовой механики, поэтому в книге с теоретико-групповой точки зрения рассматривается вся структура квантовой теории. Подробно изучается группа вращений, группа Лоренца, группа перестановок и их применение к атомным спектрам и к релятивистской теории электронов и фотонов. Для студентов, преподавателей и научных работников, специализирующихся в области теоретической, математической и экспериментальной физики. Определенный интерес книга представляет также для математиков).
www.twirpx.com/file/1219459/
vk.com/doc399489626_486329731
Предисловие:
Эти четыре лекции посвящены понятию симметрии, сначала, исходя из несколько смутного представления о симметрии — симметрии как гармонии пропорции — в них рассматривается геометрическое понятие симметрии в различных формах,- таких как зеркальная, переносная, поворотная симметрия, симметрия орнаментов кристаллов и т.д.; это рассмотрение постепенно приводит к общей идее, лежащей в основе всех этих частных видов симметрии, — к идее инвариантности некоторой конфигурации относительно определенной группы преобразований (группы автоморфизмов), анализом которой и завершается изложение. Я ставил перед собой две задачи. С одной стороны, я хотел показать огромное разнообразие приложений принципа симметрии в искусстве в живой и неживой природе. С другой стороны, я стремился к тому, чтобы постепенно, шаг за шагом, раскрыть философско-математическое значение идеи симметрии… Первая лекция:
Если я не ошибаюсь, в нашем повседневном языке слово симметрия употребляется в двух значениях. В одном смысле симметричное означает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, уравновешенное, а симметрия обозначает тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в единое целое. Красота тесно связана с симметрией. Об этом говорит, например, в своей книге о пропорциях Поликлет — ваятель, скульптуры которого служили предметом восхищения древних за их гармоническое совершенство, и Дюрер следует за ним при уовлении канона пропорций человеческого тела. В этом смысле идея симметрии никоим образом не ограничивается пространственными объектами; ее синоним «гармония» в гораздо большей степени указывает на акустические и музыкальные приложения идеи симметрии, чем на геометрические.
 …Посмотрите теперь на эту шумерскую картину (рис. 4). Два человека с орлиными головами почти симметричны, однако их симметрия не полная. Почему? В геометрии на плоскости отражение от вертикальной прямой l можно осуществить также и поворотом плоскости в пространстве вокруг оси l на 180°. Если вы посмотрите на руки чудовищ, которые изображены на рисунке, то увидите, что чудовища получаются одно из другого с помощью такого поворота; эта особенность изображения, характеризующая их положение в пространстве, нарушает зеркальную симметрию плоского изображения. Все же художник имел в виду симметрию, придавая обеим фигурам полуоборот по отношению к зрителю, а также располагая соответствующим образом их ноги и крылья: у левой фигуры опущено правое крыло, а у правой — левое... Вейль Герман. Симметрия. М.: Наука, 1968. 192с.
(Эта последняя книга одного из крупнейших математиков XX века Германа Вейля (1885—1955), которую он сам назвал своей лебединой песнью. Она излагает содержание общедоступных лекций, прочитанных автором в 1951г. в Принстоне (США), и предназначена для самого широкого круга читателей). vk.com/doc399489626_488500625
 Конец полотенца. XIX в. Калужская губерния
|
Вакансии для учителей
|
|
