Истина и красота - Марина Осиповна Малинина
https://proshkolu.info/


Логин

Регистрация
Пароль
Забыли пароль?
http://proshkolu.info/

  О портале   Реклама   ТОП-100 школ   ТОП-100 участников   Рейтинги `Источника знаний`  

http://totaltest.ru/?promo=proshkolu&utm_source=site&utm_medium=proshkolu&utm_campaign=250x50 (edited)

https://ginger-cat.ru?from=proshkolu

https://diso.ru/?promo=proshkolu&utm_source=site&utm_medium=proshkolu&utm_campaign=250x50

https://mogu-pisat.ru/kurs/uchitel/?SECTION_ID=&ELEMENT_ID=1759325



ГЛАВНАЯ

ВСЕ ШКОЛЫ

НА КАРТЕ

КЛУБЫ

КОНКУРСЫ

БИБЛИОТЕКА

ИСТОЧНИК ЗНАНИЙ

ПОМОЩЬ











Марина Осиповна Малинина


КАБИНЕТ

ФАЙЛЫ

БЛОГ

ДРУЗЬЯ

ШКОЛЫ

ОБЩЕНИЕ

НАСТРОЙКИ

ЗАКЛАДКИ
Вы здесь:  Марина Осиповна Малинина / Блог / Истина и красота


ЗАПИСЬ #175

КОММЕНТАРИИ (6)

ОБСУДИТЬ

В ЗАКЛАДКИ


04 января 2020, 09:09, автор - хозяйка блога
Марина Осиповна Малинина

Истина и красота

Стюарт Иэн - Истина и красота. Всемирная история симметрии.

(часть1)

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики.

   Сегодня этот язык(Эварист Галуа ), известный как «теория групп», используется во всей чистой и прикладной математике, причем отвечает за формирование закономерностей в физическом мире.

Симметрия играет центральную роль на передовых рубежах физики, в квантовом мире сверхмалого

и релятивистском мире сверхбольшого.

Симметрия может даже проложить дорогу к долгожданной «Теории Всего» — математическому объединению двух ключевых направлений в современной физике.

И все это началось с простого вопроса по алгебре — вопроса о решениях математических уравнений, то есть о нахождении «неизвестного» числа на основе нескольких математических подсказок.
    Симметрия — это не число и не форма, но специальный вид преобразований, то есть некоторый способ «шевелить» объект.

Если объект выглядит неизменным после преобразования, то данное преобразование представляет собой симметрию.

 

 Например, квадрат выглядит так же, как раньше, если его повернуть на прямой угол.

 

В качестве доминирующей идеи симметрия появилась не так, как можно было бы этого ожидать, — т.е. не через геометрию.

 

Вместо этого глубинно прекрасная и жизненно необходимая концепция симметрии, которой сегодня пользуются математики и физики, пришла к нам из алгебры.

    Галуа открыл, что невозможность решения уравнения пятой степени вытекает из симметрий этого уравнения.

 

Если эти симметрии проходят, так сказать , тест Галуа (это означает, что они устроены некоторым очень специальным образом), то уравнение можно решить с помощью алгебраической формулы.

Если симметрии не проходят тест Галуа, то никакой такой формулы нет.
   Общее уравнение пятой степени нельзя решить с помощью формулы, потому что у него неправильные симметрии.

Сюжет группы, т.е. математического «исчисления симметрий». Галуа перенял древнюю математическую традицию — алгебру — и развил ее, создав новый инструмент для изучения симметрии.

Математическая симметрия играет фундаментальную роль как в теории относительности, так и в квантовой теории — в двух областях, демонстрирующих значительный дефицит взаимно согласованных позиций, — так что особую ценность приобретают любые, пусть даже совсем небольшие области, в которых такой согласованности удается добиться.

Возможные структуры пространства, времени и материи определяются своими симметриями, и некоторые из наиболее важных возможностей могут быть связаны с исключительными структурами в алгебре.

 

  Самое важное из достижений вавилонских математиков — это начало понимания того, как решать уравнения.


   Уравнения — это способ, которым математики находят значение некоторой неизвестной величины, исходя из косвенных данных.

«Вот список известных фактов о неизвестном числе; найдите это число».

Уравнение, тем самым, есть нечто вроде головоломки, в фокусе которой — число.

\Нам не говорят, что это за число, а сообщают про него какие-то полезные сведения.

Наша задача в том, чтобы решить головоломку, то есть найти неизвестное число.

Подобное занятие может показаться несколько отдаленным от геометрической концепции симметрии, но в математике идеи, открытые в одном контексте, как правило, проливают свет и на целый ряд других контекстов.

Именно наличие внутренних взаимосвязей придает математике такую интеллектуальную мощь.

 

Эвклид был «мягок и любезен со всеми, кто мог хоть в малейшей степени способствовать развитию математики, внимательно следил, чтобы никого каким-либо образом не задеть, но при этом был настоящим ученым, не превозносящим самого себя».

Один из учеников Эвклида спросил его, какова будет его выгода от изучения геометрии. Эвклид позвал раба со словами: «Дай этому человеку три обола, раз он хочет извлекать прибыль из учебы».

 

   Для Эвклида логические доказательства составляли существенное свойство геометрии, и доказательство поныне остается фундаментом всей математики.


Утверждение, у которого нет доказательства, воспринимается с подозрением вне зависимости от того, сколь много конкретных свидетельств говорит в его пользу и сколь важными могут оказаться его следствия.(!!!)

 

   Без доступа к роскоши наблюдений или экспериментов математикам приходится проверять свою работу, исходя из ее внутренней логики.

Чем важнее следствия из некоторого утверждения, тем важнее убедиться, что это утверждение истинно.

Так что доказательство становится даже еще важнее, когда всем хочется, чтобы данное утверждение было верным, или когда из его истинности будет вытекать огромный объем следствий.
   Доказательства не могут висеть в воздухе, и их нельзя до бесконечности возводить к другим, логически им предшествующим.

Где-то у них должно быть начало, и начало это по определению состоит из вещей, которые не доказываются и никогда не будут доказываться.

Сегодня мы называем эти недоказываемые исходные предположения аксиомами.

Для математической теории аксиомы представляют собой правила игры.

 

    Всякий, кто возражает против аксиом, может при желании их изменить; однако результатом таких действий будет совсем другая история.

Математика не утверждает, что некоторое утверждение истинно:

она утверждает, что если принять ряд предположений, то данное утверждение должно быть их логическим следствием.


Отсюда не следует, что аксиомы не подлежат изменениям.


Математики могут обсуждать вопрос о том, предпочтительна ли данная система аксиом по сравнению с другими в отношении тех или иных целей, или же вопрос о том, представляет ли данная система какой-нибудь интерес сама по себе.

 Но эти дискуссии не касаются внутренней логики любой из выбранных систем аксиом и получаемых из них следствий.

Они касаются лишь того, какие из этих систем заслуживают внимания, вызывают интерес или представляют собой хорошее развлечение.

 

   Встань! Бросил камень в чашу тьмы Восток!
   В путь, караваны звезд! Мрак изнемог…
   И ловит башню гордую султана
   Охотник-Солнце в огненный силок.


   Для большинства из нас имя Омара Хайяма неразрывно связано с его исполненными иронии четверостишиями «Рубай», а конкретнее — с их изящным переводом на английский, сделанным Эдвардом Фитцджеральдом.


Однако историки математики полагают, что у Хайяма есть еще больше оснований для притязаний на славу. Он занимает видное место среди персидских и арабских математиков.

 

   К числу великих достижений Хайяма относится решение кубических уравнений, выполненное в рамках почтенных методов греческой геометрии.

Его методы по необходимости вышли за рамки циркуля и линейки, которыми молчаливо ограничивалась геометрия Эвклида, поскольку эти средства просто не пригодны для решения данной задачи — обстоятельство, о котором греки сильно подозревали, но не могли доказать из-за отсутствия необходимого подхода, лежащего в сфере алгебры, а не геометрии.

Он использовал специальные кривые, называемые «коническими сечениями» — по той причине, что их можно построить, пересекая конус плоскостью.

 

Тайная истина об уравнениях состоит в том, что они представляют собой простой, ясный язык для описания целого ряда «рецептов» по вычислению разных вещей.

 

Символьные обозначения вошли в алгебру в работах греческого математика Диофанта примерно около 500 года.

 

 
   Алгебра реально появилась на математической сцене в 830 году, когда основное действие переместилось из греческого мира в арабский.

В тот год астроном Мохаммед ибн Муса аль-Хваризми написал книгу, озаглавленную «Аль-Джабр в'аль Мукабала», что переводится примерно как «восстановление и упрощение»[10]. Слова эти относятся к стандартным способам обращаться с уравнениями для приведения их к виду, удобному для решения. Из «аль-джабр» происходит современное слово «алгебра».

 

Архимед развил теорию этих кривых, а Аполлоний Пергский систематизировал и обобщил эту тему в своей книге « Конические сечения».

Что особенно интересовало Омара Хайяма — это открытие греками того факта, что конические сечения можно применить к решению определенных кубических уравнений.
   Конические сечения называются так потому, что их можно получить, пересекая конус плоскостью.

Точнее говоря — двойной конус, похожий на два рожка мороженого, соединенных своими острыми концами. Одинарный конус образован набором отрезков прямых линий, которые все пересекаются в одной точке и проходят через определенную окружность — «основание» конуса.

Но в греческой геометрии прямолинейный отрезок всегда можно продолжить неограниченно далеко, и в результате получается двойной конус.
    Три основных типа конических сечений — это эллипс, парабола и гипербола.

Эллипс представляет собой замкнутую овальную кривую, которая возникает, когда секущая плоскость проходит только через одну половину двойного конуса.

 (Окружность является частным случаем эллипса и получается, когда секущая плоскость в точности перпендикулярна оси конуса.)

Гипербола состоит из двух симметрично расположенных незамкнутых кривых, которые в принципе уходят на бесконечность; она возникает, когда секущая плоскость проходит через обе половины двойного конуса.

 Парабола является переходной формой — это одна незамкнутая кривая, получающаяся, когда секущая плоскость параллельна какой-либо из прямых, лежащих на поверхности конуса.
   На большом расстоянии от вершины конуса кривые, составляющие гиперболу, проходят все ближе и ближе к двум прямым линиям, которые параллельны тем прямым, где конус пересекла бы параллельная плоскость, проходящая через вершину. Эти прямые называются асимптотами.


рис;

proshkolu.ru/user/marinamalinka/file/6632479/







ОБСУЖДЕНИЕ


Нина Николаевна Гончарова2020-01-05 17:43:28 - Нина Николаевна Гончарова
Картину раз высматривал сапожник
И в обуви ошибку указал;
Взяв тотчас кисть, исправился художник,
Вот, подбочась, сапожник продолжал:
`Мне кажется, лицо немного криво ...
А эта грудь не слишком ли нага?
Тут Апеллес прервал нетерпеливо:
`Суди, дружок, не выше сапога!`

Есть у меня приятель на примете:
Не ведаю, в каком бы он предмете
Был знатоком, хоть строг он на словах,
Но черт его несет судить о свете:
Попробуй он судить о сапогах!А. Пушкин


Истина и красота! Звучит ЗДОРОВО!
Очень интересно!
Кстати,
современный модельный бизнес также использует идеальные пропорции,
ведь `все новое - это хорошо забытое старое`:

Спасибо, Марина Осиповна!
А рис. сейчас в тему вставляются простым копированием.
Марина Осиповна Малинина2020-01-05 19:10:06 - Марина Осиповна Малинина
Нина Николаевна,спасибо. Но время пребывания на сайте у меня не хватит,чтобы скопировать фотографию.

Продолжаю читать книгу.
Ждала от текста большего. Но вспоминать в это время года полезно:-)))
А сколько интересного о симметрии знают химики!(из журнала `З-С`) Они молекулы классифицируют по симметрии в пространстве.

Как правая и левая рука
Твоя душа моей душе близка.

Мы смежны, блаженно и тепло,
Как правое и левое крыло.

Но вихрь встаёт и бездна пролегла
От правого до левого крыла!(Цветаева)

А в химии (примерно)это наз `хиральностью`
Хиральность (др.-греч. χειρ рука) свойство молекулы не совмещаться в пространстве со своим зеркальным отражением.

Математика- хорошо,
а химия-круче...
Там симметрия порой
очень сложный случай!
Нина Николаевна Гончарова2020-01-05 19:30:44 - Нина Николаевна Гончарова
Наш симметричный мир...

Симметрия во всем:
В закате Солнца и в его восходе,
В живой и неживой природе,

В кристаллах, в музыке,
в поэзии - во всем.

Симметрия - синоним совершенства
Гармонии, высокой красоты.

Букашки, звери, человек, цветы -
Во всем симметрия, все совершенно.

Законы физики, Вселенная сама,
Вся наша жизнь симметрии полна.

А без нее все было б косо,
криво, неэстетично, просто некрасиво.

Нам, математикам, как никому другим,
Понятен смысл крылатой фразы

`Красота спасает мир`.
Надежда Романова
Без названия
Вы можете нажать на это фото для перехода на его страницу
А вот ХИМИЯ для меня тема закрытая.
Так что, извините, Марина Осиповна!
Классный пост, кстати!
ДОБРОГО ВЕЧЕРА!
Марина Осиповна Малинина2020-01-05 20:04:27 - Марина Осиповна Малинина
Я дверь химии открыла случайно:-)))


Пусть вечер будет поэтичен:

(В кристаллах, в музыке,
в поэзии - во всем.):
В метрике и композиции стихов А.С. Пушкина сосуществуют два начала, обеспечивающие их гармонию: симметрия и асимметрия.
Симметрия стихотворения выражается в четном числе рифмованных строк, в наличии 4-, 6- и 8-стиший, в парном количестве стихов в произведениях.

Некоторые стихотворения симметричны по смысловому содержанию, которое делит их на две равные части (например, Город пышный, город бедный, Счастлив тот, кто избран своенравно, И.И. Пущину и др.).
Простота симметричных построений придает стихам красоту упорядоченности, легкость восприятия, строгость и монументальность.

Различные формы асимметрии проявляются в существовании непарного числа строк, наличии структур стихосложения 3x5, 5x3, 5x7 и т.п., несимметричном расположении кульминационных моментов, границ раздела стихотворений на различные по содержанию или интонации части.

Асимметрия придает стихам живость, повышает эмоциональное воздействие.
Одним из выражений асимметрии в метрике и композиции стихов является золотая пропорция, подчинение метрики числам Фибоначчи.
Как известно, числа Фибоначчи отражают особенности роста живого, эти же особенности проявляются и в рождении, и в росте стихотворных творений поэта. Сочетание этих двух основ гармонии и порождает удивительное разнообразие художественных форм в поэзии А.С. Пушкина.(любопытная цитата):-)))

Спасибо!!!

Урок; `Симметрия кристаллов`
А. И. Сёмке,
МОУ СОШ № 11, Ейское УО, г. Ейск, Краснодарский кр.
журнал Физика №3/2010
fiz.1sept.ru/view_article.php?ID=201000306


(Русский учёный Е.С. Фёдоров установил, что 230 различных пространственных групп охватывают все возможные кристаллические структуры, встречающиеся в природе.
Евграф Степанович Фёдоров (22 декабря 1853 г. 21 мая 1919 г.) русский кристаллограф, минералог, математик.
Крупнейшее достижение Е.С. Фёдорова строгий вывод всех возможных пространственных групп в 1890 г. Тем самым Фёдоров описал симметрии всего разнообразия кристаллических структур.
В то же время он фактически решил известную с древности задачу о возможных симметричных фигурах)
Нина Николаевна Гончарова2020-01-06 04:53:16 - Нина Николаевна Гончарова
Чем дальше, тем интереснее!
Увлекательно! Много открытий для меня.
Получается, что Пушкин еще и математический гений?
Спасибо, Марина Осиповна!
Марина Осиповна Малинина2020-01-06 19:11:13 - Марина Осиповна Малинина
Нина Николаевна,всегда Вам рада!

Прокомментируйте!

Выскажите Ваше мнение:

Зарегистрироваться



Вакансии для учителей









  Copyright © ПроШколу.ру 2007-2020. Все права защищены.   О проекте | Реклама | Статистика | Контакты | Translate
Использование материалов данного ресурса допустимо только с письменного разрешения администрации сайта.

Поиск по порталу


































 



http://www.roscomsport.com/

https://proshkolu.ru/user/robot/blog/568472/

https://roscomsport.com/

https://roscomsport.com/