1. В прямой треугольной призме стороны основания равны
10 см,
17 см и
21 см, а высота призмы
18 см. Найдите площадь
сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.
2. Боковое ребро наклонной призмы равно
15 см и наклонено к плоскости
основания под углом 30°. Найдите высоту призмы.
3.
В правильной
четырехугольной призме площадь основания 144 см2, а высота
14 см. Найдите диагональ
призмы.
4. В правильной четырехугольной призме площадь боковой
грани равна Q. Найдите площадь диагонального сечения.
5. В прямой треугольной призме все ребра равны. Боковая поверхность равна
12 м2. Найдите
высоту.
6. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы
32 м2, а полная
поверхность
40 м2.
Найдите высоту.
7. Расстояния между параллельными прямыми, содержащими боковые ребра
наклонной треугольной призмы, равны
2 см,
3 см и
4 см, а боковые ребра
5 см. Найдите боковую
поверхность призмы.
8. . По стороне основания а и боковому ребру b найдите
полную поверхность правильной призмы: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3)
шестиугольной.
9. Плоскость, проходящая через сторону основания правильной треугольной
призмы и середину противолежащего ребра, образует с основанием угол 45°.
Сторона основания 1. Найдите боковую поверхность призмы.
10. У параллелепипеда три грани имеют площади
1 м2,
2 м2 и
3 м2. Чему равна
полная поверхность параллелепипеда?
11. В прямом параллелепипеде стороны основания
6 м и
8 м образуют угол 30°, боковое
ребро равно
5 м.
Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.
12. В прямом параллелепипеде стороны основания
3 см и
8 см, угол между ними 60°.
Боковая поверхность равна 220 см2. Найдите полную поверхность.
13. В прямом параллелепипеде стороны основания
3 см и
5 см, а одна из диагоналей
основания
4 см.
Найдите большую диагональ параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ образует
с плоскостью основания угол 60°.
14. Найдите диагонали прямого параллелепипеда, у которого каждое ребро равно
а, а угол основания равен 60°.
15. В прямом параллелепипеде боковое ребро
1 м, стороны основания 23 дм и
11 дм, а диагонали основания относятся как 2:3. Найдите площади диагональных
сечений.
16. Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям:
1) 1, 2, 2; 2) 2, 3, 6; 3) 6, 6, 7.
17. Ребро куба равно с. Найдите расстояние от вершины куба до его диагонали,
соединяющей две другие вершины.
18. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 7 дм
и 24 дм, а высота параллелепипеда 8 дм. Найдите площадь диагонального сечения.
19. Найдите поверхность прямоугольного параллелепипеда по
трем его измерениям:
10 см,
22 см,
16 см.
20. Найдите боковую поверхность прямоугольного
параллелепипеда, если его высота ft, площадь основания Q, а площадь
диагонального сечения М.
21. Диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда,
сходящиеся в одной вершине, равны а, b, с. Найдите линейные размеры
параллелепипеда (рис. 430).
22. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник, у которого основание
равно
12 см,
а боковая сторона
10 см.
Боковые грани образуют с основанием равные двугранные углы, содержащие по 45°.
Найдите высоту пирамиды.
23. Ребро куба равно с. Найдите расстояние от вершины куба до его диагонали,
соединяющей две другие вершины.
24. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 7 дм
и 24 дм, а высота параллелепипеда 8 дм. Найдите площадь диагонального сечения.
25. Найдите поверхность прямоугольного параллелепипеда по
трем его измерениям:
10 см,
22 см,
16 см.
26. Найдите боковую поверхность прямоугольного
параллелепипеда, если его высота ft, площадь основания Q, а площадь
диагонального сечения М.
27. Диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда,
сходящиеся в одной вершине, равны а, b, с. Найдите линейные размеры
параллелепипеда (рис. 430).
28. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник, у которого основание
равно
12 см,
а боковая сторона
10 см.
Боковые грани образуют с основанием равные двугранные углы, содержащие по 45°.
Найдите высоту пирамиды.
Тэги:
блок задач по теме `Призма`
