Подготовить учащихся к решению задач по информатике в формате ЕГЭ
-
Н
аучить учащихся
переводить числа из одной системы счисления в другую
-
Н
аучить учащихся
определять основание системы счисления по свойствам записи чисел
-
Развивать логическое мышление
Система счисления - это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
Знаки, используемые при записи чисел, называются
цифрами.
Непозиционные системы счисления
В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.
Пример: римская система, используются латинские буквы.
|
I |
V |
X |
L |
C |
D |
M |
|
1 |
5 |
10 |
50 |
100 |
500 |
1000 |
В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются.
Пример:
CCXXXII=232
VI=6
IV=4
MCMXCVIII=1000+(-100+1000)+(-10+100)+5+1+1+1=1998
Позиционные системы счисления
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.
Количество используемых цифр называется
основанием позиционной системы счисления.
Система счисления, применяемая в современной математике, является
позиционной десятичной системой. Основание ее равно 10, т.е. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
Для записи чисел в позиционной системе счисления с основанием
p нужно иметь
алфавит из
р цифр. Обычно для этого при
р<10 используют
р первых арабских цифр, при
р>10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы.
Примеры алфавитов нескольких систем
|
основание |
название |
алфавит |
|
р=2 |
двоичная |
0 1 |
|
р=3 |
троичная |
0 1 2 |
|
р=8 |
восьмеричная |
0 1 2 3 4 5 6 7 |
|
р=16 |
шестнадцатеричная |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F |
Развернутой формой записи числа называется запись в виде Ар=±(аn-1pn-1+аn-2pn-2+...+а0p0+а-1p-1+а-2p-2+...+а-mp-m), где
Ар - само число,
р - основание системы счисления,
аi - цифра данной системы счисления,
n - число разрядов целой части числа,
m - число разрядов дробной части числа.
Пример:
75,6 = 7·101+5·100+6·10–1
–2,3145 = –(2·50+3·5–1+1·5–2+4·5–3)
Перевод десятичных чисел в другие системы счисления
- Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока получим неполное частное, меньшее делителя;
- Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
- Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.
Пример 1: Перевести число 37 из десятичной в двоичную систему счисления. (Ответ: 3710=1001012)
37:2=18 целых и 1 в остатке, значит, а0=1
18:2=9 и 0 в остатке, значит, а1=0
9:2=4 и 1 в остатке, значит, а2=1
4:2=2 и 0 в остатке, значит, а3=0
2:2=1 и 0 в остатке, значит, а4=0, результат от деления - это а5=1.
Теперь составим число а5а4а3а2а1а0=1001012
Пример 2: Перевести число 315 из десятичной в восьмеричную систему счисления. (Ответ: 31510=4738)
315:8=39 и 3 в остатке, значит, а0=3
39:8=4 и 7 в остатке, значит, а1=7, результат от деления - это а2=4.
Составляем число а2а1а0=4738
Пример 3: Перевести число 315 из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления. (Ответ: 31510=13В16)
315:16=19 и 11 в остатке, значит, а0=11, что соответствует числу В в 16-ричной системе счисления
19:16=1 и 3 в остатке, значит, а1=3, результат от деления - это а2=1.
Составляем число а2а1а0=13В16
Пример 4: Можно использовать следующую запись алгоритма перевода:
|
Число |
363 |
181 |
90 |
45 |
22 |
11 |
5 |
2 |
1 |
|
Делитель |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
Остаток |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Сложение.
Таблица двоичного сложения проста. Только в одном случае, когда производится сложение 1+1, происходит перенос в старший разряд
110100
Напишите синквейн на тему «Системы счисленияа».
Синквейн
– это стихотворение, состоящее из пяти строк.
В первой строке записывается тема или предмет (существительное, словосочетание).
Во второй строке дается описание темы (предмета) – два прилагательных или причастия.
Третья строка состоит из трех глаголов, характеризующих действия (темы, предмета).
Четвертая строка – фраза из четырех значимых слов, выражающая отношение автора к предмету.
Пятая строка - синоним, обобщающий или расширяющий смысл темы (предмета) одно слово или короткое словосочетание
Пример
Системы счисления
позиционные, непозиционные
складывать, выделять основание системы
Необходимо
научиться решать задачи
Числа
