Бедная теорема

Любой мало-мальски знакомый с матанализом человек знает теорему о том, что две любые первообразные для некоторой функции отличаются на константу.

Открываю школьный учебник А.Н. Колмогорова. Читаю.

Теорема. Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F(x)+C, где F(x) – одна из первообразных для функции f на промежутке I , а C – произвольная константа.

Но ведь это неверное утверждение. Слово «любая» согласно русскому языку означает еще и «конкретная», но не может данная конкретная первообразная иметь в своем выражении произвольную константу.

Добавлю, что первый раз учебник был издан, если не изменяет память, в 1977 году. И с тех пор так эта теорема и формулируется.

Попался мне недавно учебник А.Г Мордковича Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Читаю.

Теорема. Если y = F(x) — первообразная для функции у = f(x) на промежутке X , то у функции у = f(x) бесконечно много первообразных и все они имеют вид у = F(x)+C .

 

Замечу, что смысл буквы C в теореме никак не объясняется, но в тексте перед теоремой дважды буква C трактуется как произвольная константа.

 

На мой взгляд, формулировка совсем дикая. А что, если y = F(x) — не первообразная для функции у = f(x), тогда функция у = f(x) может иметь конечное количество первообразных? И опять непонятно что означает F(x)+C?

 

Заглянул для очистки совести в классические вузовские учебники. Нет, там такой ерунды нет.

Почему-то текст получился разноцветным и не исправляется, но ничего читать можно.

Тэги: математика