|
|
|
|
Ольга Николаевна Ф
решить уравнение
| 
|
Сижу туплю.... С ответом не сходится...
О.Д.З.
Разность кубов, сумма кубов... Это в левой части.
Правая.... Раскрыла, сгруппировала, вынесла...
Домножила, с учётом О.Д.З.
Вынесла, раскрыла, привела подобные....
Четыре множителя... Один содержит переменную... Анализируем... И.. Не то...(
|
|
 | 2020-04-19 09:13:53 - Вадим Петрович Гладченко
Оба выражения, соединенные знаком равенства, не должны терять смысла. Поэтому знаменатель дроби, стоящей в левой части уравнения, не равен нулю:
a3 + 1 ≠ 0 или a ≠ -1
Аналогично: a(x-1) - a2 + x ≠ 0 или
(a+1)x ≠ a(a+1) или x ≠ a
Путем группировки числитель и знаменатель дроби, стоящей в правой части можно привести соответственно к виду:
числитель = (a-1)(x+a)--------(1)
знаменатель = (a+1)(x-a)--------(2)
Подставляя в исходное уравнение с параметром вместо числителя и знаменателя их выражения (1) и (2), получим равносильное на ОДЗ уравнение:
(a3 - 1)/((a3 + 1) = (a-1)(x+a)/((a+1)(x-a))
или
(a3 - 1)(a+1)(x-a)= (a3 + 1)(a-1)(x+a)-----(3)
Учитывая формулы разности и суммы кубов, имеем:
(a3 - 1)=(a-1)(a2 + a +1)
(a3 + 1)=(a+1)(a2 - a +1)
С учетом последних тождеств уравнение (3), равносильное исходному на ОДЗ, принимает вид:
(a-1)(a2 + a +1)(a+1)(x-a) =
= (a+1)(a2 - a +1)(a-1)(x+a)
Сокращая обе части последнего уравнения на общие множители, при чем (a-1) ≠ 0, получим равносильное уравнение:
(a2 + a + 1)(x-a) = (a2 - a +1)(x+a),
где a ≠ 1
мы получили линейное уравнение относительно x, которое решается методом переноса неизвестных слагаемых в одну сторону уравнения, а известных в другую:
(a2 + a + 1 - a2 + a - 1)x =
= a(a2 - a + 1 + a2 + a + 1), отсюда следует
2ax = 2a(a2 + 1), сокращая на 2a ≠ 0, получим семейство решений x(a) исходного уравнения, зависящего от значения параметра a:
x = a2 + 1 при всех значениях параметра a, кроме
значений a = -1, a = 1 и a = 0, т. к. a2 + 1 ≠ a ни при каком действительном значении параметра a.
При a = -1 уравнение решений не имеет, т. к. теряет смысл;
Надо ещё посмотреть возможные решения исходного
уравнения при a = 1 и a = 0:
2) Подставляя в исходное уравнение a = 1, получим
0/2 = 0/(2x-2), или 0 = 0/(x-1)
таким образом, наше уравнение выполняется при всех действительных значениях x, кроме x = 1.
3) Подставляя в исходное уравнение a = 0, получим
-1/1 = -x/x, или 1 = x/x
В данном случае исходное уравнение выполняется при всех действительных значениях x, кроме x = 0.
|
Прокомментируйте!Выскажите Ваше мнение:
Зарегистрироваться
|
Вакансии для учителей
|
|
|
|
|
| |
Copyright © ПроШколу.ру
2007-2024. Все права защищены.
|
|
|
|
Использование материалов данного ресурса допустимо только с письменного разрешения администрации сайта.
|
|
|
|
Поиск по порталу
|
|
| ▫ Благодарю, Алина Александровна!
Рада Вам!
▫ Марина Борисовна, спасибо большое за размещение в свободном доступе.
▫ Валентина Васильевна, удачи во всех новых начинаниях!
▫ Почему файл не скачивается?
▫ Можно и не очень хорошо... рисовать! В своё удовольствие - как получается. Начала рисовать, когда началась пандемия. Теперь леплю цветы из полимерной глины, начала, когда сломала руку. Типа чтобы разработать пальчики. Сустав уже никогда не разработается. Срослось всё неправильно, со смещением.
Так что начинайте рисовать, Татьяна Павловна! Творить не бывает поздно!
Спасибо Марина Осиповна, за добрые слова... мне надо ещё пожить, я ещё многое должна сотворить. Я счастлива, когда мои работы кого-то радуют! Обнимаю вас!
▫ Андрей Ильич Горбунов и Степанида Никифоровна Павлова - мои прадед и прабабка, Андрей Ильич был старостой Вознесенского храма в селе Княженском, раскулачен. Значит Никифор Павлов - мой прапрадед. У Андрея Ильича и Степаниды Никифоровны живы оставались из множества деток только Петр (Княженка) и Мария (Миасс).
|
|
|
|
|
