Задача (из тура Выходи решай, 2019 год). - Вадим Петрович Гладченко
https://proshkolu.info/


Логин

Регистрация
Пароль
Забыли пароль?
http://proshkolu.info/

  О портале   Реклама   ТОП-100 школ   ТОП-100 участников   Рейтинги `Источника знаний`  

http://totaltest.ru/?promo=proshkolu&utm_source=site&utm_medium=proshkolu&utm_campaign=250x50 (edited)

https://ginger-cat.ru?from=proshkolu

https://diso.ru/?promo=proshkolu&utm_source=site&utm_medium=proshkolu&utm_campaign=250x50

https://mogu-pisat.ru/kurs/uchitel/?SECTION_ID=&ELEMENT_ID=1759325



ГЛАВНАЯ

ВСЕ ШКОЛЫ

НА КАРТЕ

КЛУБЫ

КОНКУРСЫ

БИБЛИОТЕКА

ИСТОЧНИК ЗНАНИЙ

ПОМОЩЬ















Вадим Петрович Гладченко


КАБИНЕТ

ФАЙЛЫ

БЛОГ

ДРУЗЬЯ

ШКОЛЫ

ОБЩЕНИЕ

НАСТРОЙКИ

ЗАКЛАДКИ
Вы здесь:  Вадим Петрович Гладченко / Блог / Задача (из тура Выходи решай, 2019 год).


ЗАПИСЬ #163

КОММЕНТАРИИ (6)

ОБСУДИТЬ

В ЗАКЛАДКИ


05 декабря 2019, 09:10, автор - хозяин блога
Вадим Петрович Гладченко

Задача (из тура Выходи решай, 2019 год).

Задача (из тура « Выходи решай», 2019 год).

На острове Авалон живут рыцари, хитрецы и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда обманывают, а хитрецы на вопросы, заданные по очереди, то говорят правду, то обманывают, обязательно чередуя (ответ хитреца на первый вопрос может быть как правдой, так и ложью, а далее он чередует правдивые и лживые ответы). Каждому жителю острова Авалон было последовательно задано три вопроса: «Ты рыцарь?», «Ты лжец?», «Ты хитрец?». От всех жителей были получены ответы «да» или «нет». На первый вопрос ответили «да» ровно 100 жителей, на второй вопрос — ровно 25 жителей, а на третий вопрос — ровно 55 жителей.

Какое наибольшее количество рыцарей может быть на острове Авалон?

	 

Решение (личное) .

Пусть x', y', z' - соответственно ответы на вопросы рыцарей, лжецов и хитрецов.

При этом x', y', z' могут равняться нулю или соответствующему количеству рыцарей, лжецов и хитрецов.

Из ответов на первый вопрос следует соотношение:               x' + y' + z' = 100

 

       отсюда x' = 100 - (y' +z')  есть возможное количество рыцарей.

 

Очевидно, что y' не равен нулю, так как лжец на первый вопрос обязательно скажет "Да". Поэтому, чтобы количество рыцарей было наибольшим, требуется, чтобы хитрец на первый вопрос ответил "Нет", то есть сказал правду. Таким образом, максимальное количество рыцарей будет:

                               x'(max) = 100 - y'       (1)

 

Далее из условия задачи следует, что при ответе на второй вопрос y' = 0, x' = 0.

Отсюда z' =25       (2)   -   количество ложных ответов хитрецов на второй вопрос, равное собственно количеству всех хитрецов. Значит на третий, исходя из условия, хитрец обязательно скажет "Да" (из-за чередования). Поэтому из ответов на третий вопрос следует соотношение:

   y' + z' = 55 или, учитывая (2), получим

    y' = 55 - z' = 55 - 25 = 30.

Подставляя найденное количество y' лжецов в соотношение (1), найдем искомое число:

                        x' (max) = 100 - 30 = 70.



Тэги: Свойства разности



ОБСУЖДЕНИЕ


Алевтина Петровна Монастырская2019-12-05 12:46:48 - Алевтина Петровна Монастырская
Замечательная задачка на логику. И прекрасное решение. Спасибо, Вадим Петрович.

А я сейчас вплотную занялась профильным ЕГЭ - на остальное времени не хватает.
Г. М. Можаев2019-12-05 13:40:27 - Г. М. Можаев
Как то не очень понятно
На первый вопрос все сказали `Да` значит лжецы и хитрецы сказали неправду
На второй вопрос: рыцари сказали `нет`, лжецы сказали `нет` - т.к. всегда говорят неправду, хитрецы сказали `нет`, т.к. раз на первый вопрос они солгали, то на второй вопрос должны говорить правду. Кто были те 25, кто сказал `Да` - это непонятно.

Или опрошенных было больше 100?
Тогда 25 - это те хитрецы, которые первый раз сказали `Нет`, т.е. сказали правду
И всего опрашивалось 125 человек
На третий вопрос `Да` сказало 55 человек - это лжецы и те хитрецы, которые второй раз сказали неправду т.е. 25 хитрецов и 30 лжецов
Значит число рыцарей и хитрецов из 100 человек сказавших `Да` первый раз равно 100-30=70 человек
Сколько хитрецов первый раз сказали неправду остается неизвестным. Чтобы рыцарей было максимальное число придется считать, что таких хитрецов не было.
Собеседник Собеседник Собеседник2019-12-05 20:51:18 - Собеседник Собеседник Собеседник
Логическое решение: в первый раз `да` ответили 100 человек. Вопрос был: `ты рыцарь?` Следовательно среди этих 100 человек были все рыцари и все лжецы, т.к. все рыцари ответят правду (да), все лжецы--неправду (да). Хитрецы возможно там были, а возможно и нет. Допустим что нет. На второй вопрос: `ты лжец?` ответило 25 человек. Среди этих людей не было ни рыцарей, ни лжецов. Одни только хитрецы. В этом случае общее число опрошенных было не более 125 человек. На третий вопрос рыцари не могли ответить `да`, следовательно как минимум 55 жителей к рыцарям не относилось. Но из этих 55 жителей не было тех хитрецов, кто ответил `да` на 2 вопрос, т.к. они ответили на третий вопрос нет поскольку соблюдали очерёдность в ответа: да и нет. Т.е. 55 жителей плюс 25 жителей не относятся к рыцарям. Следовательно рыцарей на острове 125 минус 70 равно максимум 55. Вроде бы так должно быть?
Александр Леонидович Ус2019-12-05 20:58:12 - Александр Леонидович Ус
Читайте условие внимательно.
На первый ответило 100 человек `Да`. А не ВСЕГО 100 человек.
На второй вопрос ответило 25 человек `Да`, а не ВСЕГО 25 человек.

Собеседник Собеседник Собеседник2019-12-05 21:10:25 - Собеседник Собеседник Собеседник
Возможно. Хотя да, виноват: у них же не очерёдные ответы: да и нет, а очерёдные ответы: правда -- ложь. Верно 70. Математика -- наука точная -- её не перехитришь. Признаю -- был не прав.
Инна Викторовна Полякова2019-12-05 22:23:21 - Инна Викторовна Полякова
У меня тоже ответ получился 70. Хотя решала не уравнением, а заполняя таблицу.

Оттолкнулась от 2 вопроса `ты лжец?`. Ни рыцари, ни лжецы не могли на него ответить ДА, а только хитрецы, и значит в этот момент они соврамши, и значит их 25. Получается, что на 1 и 3 вопросы хитрецы отвечали правду. Ну и пошла от этого танцевать.

На вопрос `Ты хитрец?` хитрецы и лжецы скажут ДА, а рыцари НЕТ. Да ответило 55, из них, мы уже знаем, что 25 хитрецов, значит на лжецов остаётся 30 человек.

Теперь 1 вопрос. Хитрецы говорили правду в этот момент, ответив НЕТ, ДА сказали и рыцари, и лжецы. ДА ответило 100 человек, из них, мы уже знаем, 30 лжецов, значит на рыцарей остаётся 70.

Прокомментируйте!

Выскажите Ваше мнение:

Зарегистрироваться



Вакансии для учителей









  Copyright © ПроШколу.ру 2007-2020. Все права защищены.   О проекте | Реклама | Статистика | Контакты | Translate
Использование материалов данного ресурса допустимо только с письменного разрешения администрации сайта.

Поиск по порталу













Новые комментарии



Ульяна Николаевна, стихи пишутся, потому что душа просит) Спасибо Вам за отзывчивость души!
Елена Васильевна, здравствуйте!Мне очень радостно, что я Вас тронула своими стихами. Читайте, буду публиковать ещё)
Людмила Николаевна, спасибо!
Спасибо, что заглянули, Нина Николаевна!
Спасибо за полезный материал!
Замечательные стихи, спасибо, Ольга Владимировна.Настоящие, трогают сердце.Стихи ведь пишутся не ради формы и рифмы,как мне кажется.





















 



http://www.roscomsport.com/

https://proshkolu.ru/user/robot/blog/568472/

https://roscomsport.com/

https://roscomsport.com/